*** Loi binomiale et tableur

Soit \(X\) une variable aléatoire suivant la loi binomiale de paramètres \(n=10\) et \(p=0{,}215\). Dans le tableur ci-dessous : 

• la case \(\texttt{B}2\) contient la formule \(\texttt{Binomiale} (10, 0.215, \texttt{A}2, \texttt{false})\) qui permet de calculer la probabilité que \(X\) prenne la valeur contenue en \(\texttt{A}2\) ;
• dans cette fonction, le dernier argument \(\texttt{false}\) correspond à l'événement \(\{X= ... \}\), tandis que l'argument \(\texttt{true}\) correspond à l'événement  \(\{X\leqslant ... \}\).
  

À l'aide du tableur, résoudre les trois problèmes suivants.

1. La probabilité que Ruben soit en retard en classe est de \(15\; \%\) quel que soit le jour de la semaine. Sur les \(25\) prochains jours de cours, quelle est la probabilité qu'il soit en retard :
    a. exactement \(6\) fois ?
    b. \(6\) fois ou moins ?
    c. \(2\) fois ou plus ?

2. Des boîtes contiennent chacune \(50\) rubans de couleur. En moyenne, dans ces boîtes, la proportion de rubans verts est de \(\dfrac{3}{20}\). On note \(X\) la variable aléatoire qui compte le nombre de rubans verts dans une boîte.
    a. Calculer, puis interpréter dans le contexte \(P(X=7)\).
    b. Calculer, puis interpréter dans le contexte \(P(X\geqslant 10)\).
    c. Calculer, puis interpréter dans le contexte \(P(X<8)\).
    d. Calculer, puis interpréter dans le contexte \(P(6\leqslant X \leqslant 12)\).

3. D'après certaines études, dans la population mondiale, \(8\; \%\) des hommes sont daltoniens. Un chercheur doit mener une étude et, pour ce faire, doit disposer de \(20\) volontaires daltoniens. À combien d'hommes doit-il demander d'être volontaires afin d'avoir une probabilité au moins égale à \(75\; \%\) d'obtenir \(20\) volontaires daltoniens ?